Gọi M là trung điểm $B'C'\Rightarrow CM\bot \left( A'B'C' \right)$

Góc giữa CC‟ và (A‟B‟C‟) là góc $CC'M={{45}^{0}}$

$\Rightarrow \Delta CC'M$ vuông cân tại M

$\Rightarrow CM=C'M=\frac{C'B'}{2}=\frac{a}{2}$

$\Delta A'B'C$ đều nên $A'M=\frac{a\sqrt{3}}{2};{{S}_{A'B'C'}}=\frac{1}{2}A'M.B'C'=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}$

$\Rightarrow {{V}_{ABC.A'B'C'}}=CM.{{S}_{A'B'C'}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}$