Đặt $t={{x}^{2}}$, phương trình đã cho trở thành ${{t}^{2}}-2t+2+m=0\,\left( * \right)$

Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (*) có 2 nghiệm ${{t}_{1}}=0$ và ${{t}_{2}}>0$

Suy ra ${{0}^{2}}-2.0+2+m=0\Leftrightarrow m=-2$. Với $m=-2$ thì $\left( * \right)\Leftrightarrow t=0$ hoặc $t=2>0\left( tm \right)$

Vậy $k=-2$. Trong các khoảng đã cho chỉ có khoảng $\left( -3;0 \right)$là chứa giá trị k