Phương trình $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+4-m=0$ có 3 nghiệm phân biệt ⇔ Hàm số f(x) có 2 cực trị và 2 giá trị cực trị trái dấu. Có $f'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=2 \\ \end{align} \right.$

Có $f\left( 0 \right).f\left( 2 \right)<0\Leftrightarrow \left( 4-m \right)\left( -m \right)<0\Leftrightarrow 0

Vậy có 3 giá trị m nguyên thỏa mãn