${{x}^{3}}-3mx+2=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x\ne 0 \\ & m=\frac{{{x}^{3}}+2}{3x} \\ \end{align} \right.$. Xét hàm số $f\left( x \right)=\frac{{{x}^{3}}+2}{3x}$ trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$

Có $f'\left( x \right)=\frac{3{{x}^{2}}.3x-3\left( {{x}^{3}}+2 \right)}{9{{x}^{2}}}=\frac{2{{x}^{3}}-2}{3{{x}^{2}}};f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=1$

Bảng biến thiên

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ⇔ Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 1 điểm duy nhất ⇔ m < 1. Suy ra S = (–∞;1)