Ta có $k=\frac{SM}{SB}.\frac{SN}{SC}$

$\Delta SAC$ vuông tại A, có $AN\bot SC$ tại N nên

$\left\{ \begin{align} & SN.SC=S{{A}^{2}} \\ & CN.CS=C{{A}^{2}} \\ \end{align} \right.\Rightarrow \frac{SN}{CN}=\frac{S{{A}^{2}}}{C{{A}^{2}}}=\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{SN}{SC}=\frac{1}{3}$

Tương tự $\frac{SM}{BM}=\frac{S{{A}^{2}}}{A{{B}^{2}}}=\frac{1}{9}\Rightarrow \frac{SM}{SB}=\frac{1}{10}$

$\Rightarrow k=\frac{1}{3}.\frac{1}{10}=\frac{1}{30}$