Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số $y=\frac{{{x}^{2}}+5x+{{m}^{2}}+6}{x+3}$ đồng biến trên khoảng $\left( 1;+\infty \right)$
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Có $y'=\frac{\left( 2x+5 \right)\left( x+3 \right)-\left( {{x}^{2}}+5x+{{m}^{2}}+6 \right)}{{{\left( x+3 \right)}^{2}}}=\frac{{{x}^{2}}+6x+9-{{m}^{2}}}{{{\left( x+3 \right)}^{2}}}$
Hàm số y liên tục trên $\left( 1;+\infty \right)$ nên nếu y đồng biến trên $\left( 1;+\infty \right)$ thì
$y'\ge 0,\forall x\in \left( 1;+\infty \right)\Leftrightarrow {{m}^{2}}\le {{x}^{2}}+6x+9,\forall x\in \left( 1;+\infty \right)\,\,\left( * \right)$
Xét hàm số $f\left( x \right)={{x}^{2}}+6x+9$ liên tục trên $\left[ 1;+\infty \right)$, có $f'\left( x \right)=2x+3>0,\forall x\in \left[ 1;+\infty \right)$ nên
$f\left( x \right)\ge f\left( 1 \right),\forall x\in \left[ 1;+\infty \right);f\left( x \right)=16\Leftrightarrow x=1$
Do đó $\left( * \right)\Leftrightarrow {{m}^{2}}\le 16\Rightarrow m\in \left\{ 1;2;3;4 \right\}$(do m nguyên dương)
Thử lại nếu $m\in \left\{ 1;2;3;4 \right\}$ thì $y'>0\forall x\in \left( 1;+\infty \right)$ nên y đồng biến trên $\left( 1;+\infty \right)$
Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59