Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y là hàm số bậc nhất trên bậc nhất, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x=-2$, tiệm cận ngang $y=3$ và hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Suy ra hàm số có dạng $y=\frac{3x+b}{x+2}$ với $b\in \mathbb{R}$. Loại A và D. Xét đáp án B và C

Với $y=\frac{3x+8}{x+2}\Rightarrow y'=-\frac{2}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}$, hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Với $y=\frac{3x-3}{x+2}\Rightarrow y'=\frac{9}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}$, hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.