Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Cho hàm số $y=\frac{{{x}^{2}}+mx}{1-x}$. Giá trị m để khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số trên bằng 10 là:
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
$y=f\left( x \right)=\frac{{{x}^{2}}+mx}{1-x}$
TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$. Ta có $f'\left( x \right)=\frac{-{{x}^{2}}+2x+m}{{{\left( 1-x \right)}^{2}}}$
Hàm số có cực trị $\to f'\left( x \right)=0$ có 2 nghiệm phân biệt khác 1 hay $\left\{ \begin{align} & {{\Delta }_{-{{x}^{2}}+2x+m}}>0 \\ & f'\left( 1 \right)\ne 0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m>-1$. Khi đó ta giả sử 2 điểm cực trị lần lượt là $A\left( {{x}_{1}};f\left( {{x}_{1}} \right) \right),B\left( {{x}_{2}};f\left( {{x}_{2}} \right) \right)$. Theo hệ thức Viet ta có $\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2 \\ & {{x}_{1}}.{{x}_{2}}=-m \\ \end{align} \right.\,\,\left( 1 \right)$
Mặt khác ta lại có
$f'\left( {{x}_{1}} \right)=\frac{\left( 2{{x}_{1}}+m \right)\left( 1-{{x}_{1}} \right)+\left( x_{1}^{2}+m{{x}_{1}} \right)}{{{\left( 1-{{x}_{1}} \right)}^{2}}}=0\to \left( 2{{x}_{1}}+m \right)\left( 1-{{x}_{1}} \right)$
Nên ta có $f\left( {{x}_{1}} \right)=-2{{x}_{1}}-m$ tương tự ta có $f\left( {{x}_{2}} \right)=-2{{x}_{2}}-m$
Khi đó khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của hàm số là
$AB=\sqrt{{{\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)}^{2}}+{{\left( {{y}_{1}}-{{y}_{2}} \right)}^{2}}}=\sqrt{5}\left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|$
Áp dụng (1) suy ra $m=4$
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59