Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{1+x}+\sqrt{3-x}-\sqrt{x+1}.\sqrt{3-x}$ bằng:
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
$x\in \left[ -1;3 \right]$
Đặt $f\left( x \right)=\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}-\sqrt{x+1}\sqrt{3-x}$
Ta có $f'\left( x \right)=\frac{1}{2\sqrt{1+x}}-\frac{1}{2\sqrt{3-x}}-\left( \frac{\sqrt{3-x}}{2\sqrt{1+x}}-\frac{\sqrt{1+x}}{2\sqrt{3-x}} \right)$
$f'\left( x \right)=0\leftrightarrow x=1$
Hàm số liên tục và xác định trên $\left[ -1;3 \right]$ nên ta có
$\underset{\left[ -1;3 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=\min \left\{ f\left( -1 \right);f\left( 1 \right);f\left( 3 \right) \right\}=f\left( 1 \right)=2\sqrt{2}-2$
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59