Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{2}$. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua D và cách $A\left( 1;1;3 \right)$ một khoảng lớn nhất.
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Với đề bài dạng này, nếu làm theo cách đại số vẽ BBT thì thực sự rất lâu. Dĩ nhiên là kết quả vẫn đúng nếu bạn tính toán cẩn thận. Tuy nhiên, tôi muốn giới thiệu với quý độc giả cách làm hình học để rút ngắn thời gian, mà không cần tính toán phức tạp
Vì khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) là thay đổi nên cần tìm một đại lượng là hằng số sao cho $AH\ge \operatorname{const}$
Nhận thấy đề cho điểm $A\left( 1;1;3 \right)$ và đường thẳng $\Delta $. Vậy khoảng cách từ A đến $\Delta $ hằng số. Từ đó ta đã định hướng được cách làm.
Gọi H, K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống $\left( P \right),\Delta $. Tam giác AHK vuông tại H. $\Rightarrow AH\le AK=d\left( A;\Delta \right)$
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi $H\equiv K\Leftrightarrow \left( P \right)$ qua A và nhận AK làm vtpt.
Vì $K\in \Delta $ nên $K\left( t;1+2t;2+2t \right)$
$\Rightarrow \overrightarrow{AK}=\left( t-1;2t;2t-1 \right)$. Mà $AK\bot \Delta $ do đó $\overrightarrow{AK}.\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=0$
$\Leftrightarrow t+2\left( 1+2t \right)+2\left( 2+2t \right)=0$
$\Leftrightarrow 9t+6=0\Leftrightarrow t=-\frac{2}{3}\Rightarrow K\left( -\frac{2}{3};-\frac{1}{3};\frac{2}{3} \right)$$\left( P \right):\text{ Qua}\,\text{K}\left( \frac{-2}{3};\frac{-1}{3};\frac{2}{3} \right)$, và có vtcp
$\overrightarrow{n}=\left( \frac{-5}{3};\frac{-4}{3};\frac{7}{3} \right)$
$\Rightarrow \left( P \right):-\frac{5}{3}\left( x+\frac{2}{3} \right)-\frac{4}{3}\left( y+\frac{1}{3} \right)+\frac{7}{3}\left( z-\frac{2}{3} \right)=0$
$\Leftrightarrow \left( P \right):-15x-12y+21z-28=0$
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59