Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Khi sản xuất vỏ lon sữa Ông Thọ hình trụ, các nhà sản xuất luôn đặt chỉ tiêu sao cho chi phí sản xuất vỏ lon là nhỏ nhất, tức là nguyên liệu ( sắt tây) được dùng là ít nhất. Hỏi khi đó tổng diện tích toàn phần của lon sữa là bao nhiêu, khi nhà sản xuất muốn thể tích của hộp là $V\,\,c{{m}^{3}}$
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Đây là bài toán vừa kết hợp yếu tố hình học và yếu tố đại số. Yếu tố hình học ở đây là các công thức tính diện tích toàn phần, diện tích xung quanh, thể tích của hình trụ. Còn yếu tố đại số ở đây là tìm GTNN của ${{S}_{tp}}$
Ta có yếu tố đề bài cho
$V=B.h=\pi {{R}^{2}}.h\Rightarrow h=\frac{V}{\pi {{R}^{2}}}$ (*)
${{S}_{tp}}={{S}_{xq}}+2{{S}_{day}}=2.\pi {{R}^{2}}+2\pi R.h$
$=2\left( \pi {{R}^{2}}+\pi R.\frac{V}{\pi {{R}^{2}}} \right)=2\left( \pi {{R}^{2}}+\frac{V}{R} \right)$
Đến đây ta có hai hướng giải quyết, đó là tìm đạo hàm rồi xét $y'=0$ rồi vẽ BBT tìm GTNN. Tuy nhiên ở đây tôi giới thiệu đến quý độc giả cách làm nhanh bằng BĐT Cauchy.
Ta nhận thấy ở đây chỉ có một biến R và bậc của R ở hạng tử thứ nhất là bậc 2, nhưng bậc của R ở hạng tử thứ 2 chỉ là 1. Vậy làm thế nào để khi áp dụng BĐT Cauchy triệt tiêu được biến R. Ta sẽ tìm cách tách $\frac{V}{R}$ thành 2 hạng tử bằng nhau để khi nhân vào triệt tiêu được R2 ban đầu. Khi đó ta có như sau:
${{S}_{tp}}=2.\left( \pi {{R}^{2}}+\frac{V}{2R}+\frac{V}{2R} \right)\ge 2.3\sqrt[3]{\frac{\pi {{V}^{2}}}{4}}$=> Đáp án B.
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59