Đây là bài toán vừa kết hợp yếu tố hình học và yếu tố đại số. Yếu tố hình học ở đây là các công thức tính diện tích toàn phần, diện tích xung quanh, thể tích của hình trụ. Còn yếu tố đại số ở đây là tìm GTNN của ${{S}_{tp}}$

Ta có yếu tố đề bài cho

$V=B.h=\pi {{R}^{2}}.h\Rightarrow h=\frac{V}{\pi {{R}^{2}}}$ (*)

${{S}_{tp}}={{S}_{xq}}+2{{S}_{day}}=2.\pi {{R}^{2}}+2\pi R.h$

$=2\left( \pi {{R}^{2}}+\pi R.\frac{V}{\pi {{R}^{2}}} \right)=2\left( \pi {{R}^{2}}+\frac{V}{R} \right)$

Đến đây ta có hai hướng giải quyết, đó là tìm đạo hàm rồi xét $y'=0$ rồi vẽ BBT tìm GTNN. Tuy nhiên ở đây tôi giới thiệu đến quý độc giả cách làm nhanh bằng BĐT Cauchy.

Ta nhận thấy ở đây chỉ có một biến R và bậc của R ở hạng tử thứ nhất là bậc 2, nhưng bậc của R ở hạng tử thứ 2 chỉ là 1. Vậy làm thế nào để khi áp dụng BĐT  Cauchy triệt tiêu được biến R. Ta sẽ tìm cách tách $\frac{V}{R}$ thành 2 hạng tử bằng nhau để khi nhân vào triệt tiêu được R² ban đầu. Khi đó ta có như sau:

${{S}_{tp}}=2.\left( \pi {{R}^{2}}+\frac{V}{2R}+\frac{V}{2R} \right)\ge 2.3\sqrt[3]{\frac{\pi {{V}^{2}}}{4}}$=> Đáp án B.