Phân tích:

Gọi độ dài cạnh hình tam giác đều là x (m) khi đó độ dài cạnh hình vuông là $\frac{6-3x}{4}$

Tổng diện tích khi đó là:

$S=\frac{\sqrt{3}}{4}{{x}^{2}}+{{\left( \frac{6-3x}{4} \right)}^{2}}=\frac{1}{16}\left( \left( 9+4\sqrt{3} \right){{x}^{2}}-36x+36 \right)$

Diện tích nhỏ nhất khi

$x=-\frac{b}{2a}=\frac{18}{9+4\sqrt{3}}$

Vậy diện tích Min khi $x=\frac{18}{9+4\sqrt{3}}$

Hoặc đến đây ta có thể bấm máy tính giải phương trình  $\left( 9+4\sqrt{3} \right){{x}^{2}}-36x+36$ ấn bằng và hiện giá trị.

Đây chính là đáp án A mà ta vừa tìm được ở trên.