Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Số thực m lớn nhất để hàm số $y={{x}^{3}}+\left( 1-2m \right){{x}^{2}}+m+2$ luôn đồng biến trên $\left( 0;+\infty \right)$
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Phân tích: Chúng ta có điều kiện đủ sau đây:
“Nếu $f'\left( x \right)>0\left( f'\left( x \right)<0 \right)$ trên khoảng $\left( a,b \right)$ thì hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến (nghịch biến) trong khoảng đó.”
Vậy điều ngược lại có đúng không? Ta cùng đi đến định lý mở rộng sau đây:
“Nếu trên khoảng $\left( a,b \right)$, hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm và phương trình $f'\left( x \right)=0$ chỉ có hữu hạn nghiệm thì:
- $f\left( x \right)$ đồng biến khi và chỉ khi $f'\left( x \right)\ge 0$ ;
- $f\left( x \right)$ nghịch biến khi và chỉ khi $f'\left( x \right)\le 0$”;
Vậy từ định lý mở rộng mà tôi vừa đưa ra ở trên, quý độc giả có thể giải quyết bài toán này một cách dễ dàng.
Xét hàm số $y={{x}^{3}}+\left( 1-2m \right){{x}^{2}}+m+2$ trên $\mathbb{R}$
Hàm số $f\left( x \right)$ luôn đồng biến trên $\left( 0;+\infty \right)$ khi và chỉ khi $f'\left( x \right)\ge 0$ . Dấu bằng xảy ra tại hữu hạn nghiệm.
$y'=3{{x}^{2}}+2\left( 1-2m \right)x\ge 0$ với mọi $x\in \left( 0;+\infty \right)$.
Dấu bằng xảy ra tại hữu hạn nghiệm $\Leftrightarrow x+2-4m\ge 0$ (do $x\in \left( 0;+\infty \right)$)
$\Leftrightarrow m\le \frac{x+2}{4}$ . Xét hàm số $g\left( x \right)=\frac{x+2}{4}$ trên $\left( 0;+\infty \right)$
Để $m\le g\left( x \right)$ với mọi $x\in \left( 0;+\infty \right)$ thì $m\le \frac{1}{2}$ . Vậy giá trị lớn nhất của m thỏa mãn đề bài là $m=\frac{1}{2}$.
Trên đây là cách giải thích chi tiết, tuy nhiên quý độc giả có thể nhẩm nhanh mà không cần vẽ BTT sẽ rất tốn thời gian, vì thế hãy linh hoạt trong mọi tình huống nhé.
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59