Cách giải nhanh bằng MTCT. 

Nhận xét $x\ne 3$ vậy phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị phải có 2 nghiệm phân biệt khác 3.

Phương trình

$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-3mx=\left( mx-7 \right)\left( x-3 \right)$

Dùng máy tính ấn nút MODE chọn 2: CMPLX (định dạng số phức) Nhập vào máy tính như sau:

$\left( {{X}^{2}}-3iX \right)-\left( X-3 \right)\left( iX-7 \right)$

Ấn CALC và gán $X=100$ từ đó màn hình hiệnkết quả như sau

$10679-1\,\,06\,\,79={{x}^{2}}+6x+x-21={{x}^{2}}+7x-21$

$1000=1\,\,00\,\,00={{x}^{2}}$

Vậy phương trình:

${{x}^{2}}+7x-21-m{{x}^{2}}=0\Leftrightarrow \left( 1-m \right){{x}^{2}}+7z-21=0$

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt khác 3 thì $\left\{ \begin{align} & f\left( 3 \right)\ne 0 \\ & {{7}^{2}}-4\left( 1-m \right).\left( -21 \right)>0 \\ \end{align} \right.$

Vế đầu của hệ ta không cần giải để sau đó thay vào. Phương trình $\left( 2 \right)\Leftrightarrow m<\frac{19}{12}$ và $m\ne 1$.

Chú ý: Rất nhiều em hay mắc sai lầm là thiếu mất điều kiện là 2 nghiệm phân biệt  khác 3 là sai. Nhiều độc giả  khác lại mắc sai lầm khi giải bất phương trình cuối cùng, nhầm dấu, không đảo dấu bất phương trình. Vì thế quý độc giả phải hết sức cẩn thận tính toán khi làm bài.