Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Cho hàm số sau: $y=\frac{x-1}{x-3}$, những mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau ?
(1) : Hàm số luôn nghịch biến trên $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}$
(2) : Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là $x=1$; 1 tiệm cận ngang là $y=3$
(3) : Hàm số đã cho không có cực trị.
(4): Đồ thị hàm số nhận giao điểm $I\left( 3;1 \right)$của 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Phân tích:
Ta cùng đi phân tích từng mệnh đề một:
(1) : Ở mệnh đề này, nhiều quý độc giả sẽ có sai lầm như sau:
Vì $y'=\frac{-2}{{{\left( x-3 \right)}^{2}}}<0,\forall x\in D$ nên hàm số nghịch biến trên D.
Phân tích sai lầm : Ở sách giáo khoa hiện hành, không giới thiệu khái niệm hàm số ( một biến) đồng biến, nghịch biến trên một tập số, mà chỉ giới thiệu khái niệm hàm số ( một biến) đồng biến, nghịch biến trên một khoảng, một đoạn, nửa khoảng ( nửa đoạn). Vì thế mệnh đề (1) nếu sửa lại đúng sẽ là “ Hàm số nghịch biến trên $\left( -\infty ;3 \right)$ và $\left( 3;+\infty \right)$. "
(2): Cách giải thích rõ ràng về mặt toán học $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=1;\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=1$ => đường thẳng $y-1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
$\underset{x\to {{3}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,=-\infty \underset{x\to {{3}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,=+\infty $=> đường thẳng $x=3$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy mệnh đề này là sai.
Tuy nhiên mình hay nhẩm nhanh bằng cách sau ( chỉ là làm nhanh thôi)
Đối với hàm phân thức bậc nhất như thế này, ta nhận thấy phương trình mẫu số $\Leftrightarrow x=3\Rightarrow $ đây là TCĐ.
Còn tiệm cận ngang thì y = (hệ số của x ở tử số) ¸ (hệ số của x ở mẫu số). Ở ví dụ này thì $y=\frac{1}{1}=1$ chính là TCN.
(3) Đây là mệnh đề đúng. Hàm phân thức bậc nhất không có cực trị.
(4). Từ việc phân tích mệnh đề (2) ta suy ra được mệnh đề (4) này là mệnh đề đúng.
Vậy đáp án đúng của chúng ta là B. (3), (4).
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59