Phân tích:

Ta cùng đi phân tích từng mệnh đề một:

(1) : Ở mệnh đề này, nhiều quý độc giả sẽ có sai lầm như sau: 

Vì $y'=\frac{-2}{{{\left( x-3 \right)}^{2}}}<0,\forall x\in D$ nên hàm số nghịch biến trên D.

Phân tích sai lầm : Ở sách giáo khoa hiện hành, không giới thiệu khái niệm hàm số ( một biến)  đồng biến, nghịch biến trên một tập số, mà chỉ giới thiệu khái niệm hàm số ( một biến) đồng biến, nghịch biến trên một khoảng, một đoạn, nửa khoảng ( nửa đoạn). Vì thế mệnh đề (1) nếu sửa lại đúng sẽ là “ Hàm số nghịch biến trên $\left( -\infty ;3 \right)$ và $\left( 3;+\infty  \right)$. "

(2): Cách giải thích rõ ràng về mặt toán học $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y=1;\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y=1$ => đường thẳng $y-1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$\underset{x\to {{3}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,=-\infty \underset{x\to {{3}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,=+\infty $=> đường thẳng $x=3$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy mệnh đề này là sai.

Tuy nhiên mình hay nhẩm nhanh bằng cách sau ( chỉ là làm nhanh thôi)

Đối với hàm phân thức bậc nhất như thế này, ta nhận thấy phương trình mẫu số $\Leftrightarrow x=3\Rightarrow $ đây là TCĐ.

Còn tiệm cận ngang thì y = (hệ số của x ở tử số) ¸ (hệ số của x ở mẫu số). Ở ví dụ này thì $y=\frac{1}{1}=1$ chính là TCN.

(3) Đây là mệnh đề đúng. Hàm phân thức bậc nhất không có cực trị.

(4). Từ việc phân tích mệnh đề (2) ta suy ra được mệnh đề (4) này là mệnh đề đúng.

Vậy đáp án đúng của chúng ta là B. (3), (4).