Phân tích: Một bài toán thực tế khá hay trong ứng dụng của việc tìm giá trị lớn nhất của hàm số. Ta nhận thấy, dải duy băng tạo thành hai hình chữ nhật quanh cái hộp, do đó chiều dài của dải duy băng chính là tổng chu vi của hai hình chữ nhật đó. Tất nhiên chiều dài duy băng đã phải trừ đi phần duy băng dùng để thắt nơ, có nghĩa là: $22\left( 2r+h \right)=120\Leftrightarrow h=30-2r$

Khi đó thể tích của hộp quà được tính bằng công thức:

$V=B.h=\pi .{{r}^{2}}\left( 30-2r \right)=\pi \left( -2{{r}^{3}}+30{{r}^{2}} \right)$

Xét hàm số $f\left( r \right)=-2{{r}^{3}}+30{{r}^{2}}$ trên $\left( 0;15 \right)$

$f'\left( r \right)=-6{{r}^{2}}+60r;f'\left( r \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} r=0\left( l \right)  \\ r=10  \\ \end{matrix} \right.$

Khi đó vẽ BBT ta nhận ra $\underset{\left( 0;10 \right)}{\mathop{Max}}\,f\left( r \right)=f\left( 10 \right)$ . Khi đó thể tích của hộp quà  $V=B.h=\pi {{.10}^{2}}.10=1000\pi $