Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Một người có một dải duy băng dài 130 cm, người đó cần bọc dải duy băng đỏ đó quanh một hộp quà hình trụ. Khi bọc quà, người này dùng 10 cm của dải duy băng để thắt nơ ở trên nắp hộp (như hình vẽ minh họa). Hỏi dải duy băng có thể bọc được hộp quà có thể tích lớn nhất là bao nhiêu ?
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Phân tích: Một bài toán thực tế khá hay trong ứng dụng của việc tìm giá trị lớn nhất của hàm số. Ta nhận thấy, dải duy băng tạo thành hai hình chữ nhật quanh cái hộp, do đó chiều dài của dải duy băng chính là tổng chu vi của hai hình chữ nhật đó. Tất nhiên chiều dài duy băng đã phải trừ đi phần duy băng dùng để thắt nơ, có nghĩa là: $22\left( 2r+h \right)=120\Leftrightarrow h=30-2r$
Khi đó thể tích của hộp quà được tính bằng công thức:
$V=B.h=\pi .{{r}^{2}}\left( 30-2r \right)=\pi \left( -2{{r}^{3}}+30{{r}^{2}} \right)$
Xét hàm số $f\left( r \right)=-2{{r}^{3}}+30{{r}^{2}}$ trên $\left( 0;15 \right)$
$f'\left( r \right)=-6{{r}^{2}}+60r;f'\left( r \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} r=0\left( l \right) \\ r=10 \\ \end{matrix} \right.$
Khi đó vẽ BBT ta nhận ra $\underset{\left( 0;10 \right)}{\mathop{Max}}\,f\left( r \right)=f\left( 10 \right)$ . Khi đó thể tích của hộp quà $V=B.h=\pi {{.10}^{2}}.10=1000\pi $
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59