Phân tích: Đây là phương trình logarit đơn giản.

Nhìn vào hai vế ta thấy các logarit trong phương trình không cùng cơ số. Bước đầu tiên, ta cần chuyển đổi về một cơ số.

Vì VP có hai logarit cùng cơ số x nên ta sẽ chuyển VT về logarit cơ số x.

Điều kiện $x>0;x\ne 1$

Phương trình $\Leftrightarrow \frac{1}{{{\log }_{x}}3}=\frac{{{\log }_{x}}3+{{\log }_{x}}x}{1-2{{\log }_{x}}3}$

$\Leftrightarrow 1-2{{\log }_{x}}3=\left( {{\log }_{x}}3+1 \right){{\log }_{x}}3$

$\Leftrightarrow {{\log }_{x}}^{2}3+3{{\log }_{x}}3-1=0$

Đến đây nếu độc giả nào không tinh ý có thể tìm rõ x ra tồi tính, tuy nhiên ta cùng nhớ đến công thức ${{\log }_{a}}\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)={{\log }_{a}}{{x}_{1}}+{{\log }_{a}}{{x}_{2}}$  

Vậy đến đây, bấm máy tính giải phương trình bậc hai thì sẽ ra $\left[ \begin{matrix} {{\log }_{x}}3=\frac{-3+\sqrt{13}}{2}  \\ {{\log }_{x}}3=\frac{-3-\sqrt{13}}{2}  \\ \end{matrix} \right.$

Khi đó ${{\log }_{3}}{{x}_{1}}=\frac{2}{-3+\sqrt{13}};$ ${{\log }_{3}}{{x}_{2}}=\frac{2}{-3-\sqrt{13}}$.

Bấm máy tính ta được ${{\log }_{3}}{{x}_{1}}+{{\log }_{3}}{{x}_{2}}=3$ $\Leftrightarrow {{\log }_{3}}{{x}_{1}}{{x}_{2}}=3\Leftrightarrow {{x}_{1}}{{x}_{2}}=27$