Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Tích hai nghiệm của phương trình ${{\log }_{3}}x=\frac{{{\log }_{x}}3x}{1-{{\log }_{x}}9}$ có giá trị là:
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Phân tích: Đây là phương trình logarit đơn giản.
Nhìn vào hai vế ta thấy các logarit trong phương trình không cùng cơ số. Bước đầu tiên, ta cần chuyển đổi về một cơ số.
Vì VP có hai logarit cùng cơ số x nên ta sẽ chuyển VT về logarit cơ số x.
Điều kiện $x>0;x\ne 1$
Phương trình $\Leftrightarrow \frac{1}{{{\log }_{x}}3}=\frac{{{\log }_{x}}3+{{\log }_{x}}x}{1-2{{\log }_{x}}3}$
$\Leftrightarrow 1-2{{\log }_{x}}3=\left( {{\log }_{x}}3+1 \right){{\log }_{x}}3$
$\Leftrightarrow {{\log }_{x}}^{2}3+3{{\log }_{x}}3-1=0$
Đến đây nếu độc giả nào không tinh ý có thể tìm rõ x ra tồi tính, tuy nhiên ta cùng nhớ đến công thức ${{\log }_{a}}\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)={{\log }_{a}}{{x}_{1}}+{{\log }_{a}}{{x}_{2}}$
Vậy đến đây, bấm máy tính giải phương trình bậc hai thì sẽ ra $\left[ \begin{matrix} {{\log }_{x}}3=\frac{-3+\sqrt{13}}{2} \\ {{\log }_{x}}3=\frac{-3-\sqrt{13}}{2} \\ \end{matrix} \right.$
Khi đó ${{\log }_{3}}{{x}_{1}}=\frac{2}{-3+\sqrt{13}};$ ${{\log }_{3}}{{x}_{2}}=\frac{2}{-3-\sqrt{13}}$.
Bấm máy tính ta được ${{\log }_{3}}{{x}_{1}}+{{\log }_{3}}{{x}_{2}}=3$ $\Leftrightarrow {{\log }_{3}}{{x}_{1}}{{x}_{2}}=3\Leftrightarrow {{x}_{1}}{{x}_{2}}=27$
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59