Phân tích: Ta lần lượt đi xét từng mệnh đề một.

Với mệnh đề (I): ${{\log }_{{{a}^{b}}}}{{x}^{b}}=\frac{1}{b}.b.{{\log }_{a}}x={{\log }_{a}}x$ . Đây là mệnh đề đúng.

Với mệnh đề (II): $\frac{{{\log }_{b}}a+1-{{\log }_{b}}x}{{{\log }_{b}}a}$ $=\frac{{{\log }_{b}}\frac{a}{x}+1}{{{\log }_{b}}a}$ $=\frac{{{\log }_{b}}\frac{ab}{x}}{{{\log }_{b}}a}={{\log }_{a}}\frac{ab}{x}$. Đây là mệnh đề đúng.

Với mệnh đề (III): ${{\log }_{a}}b.{{\log }_{b}}x.{{\log }_{x}}a$ $=\frac{{{\log }_{b}}b}{{{\log }_{b}}a}.{{\log }_{b}}x.{{\log }_{x}}a$ $=\frac{{{\log }_{b}}x}{{{\log }_{b}}a}.{{\log }_{x}}a$ $={{\log }_{a}}x.{{\log }_{x}}a=1$ . Đây cũng là mẹnh đề đúng.