Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Tính nguyên hàm sau: $I=\int{\frac{{{\sin }^{3}}x}{{{\cos }^{4}}x}dx}$
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Phân tích: Nhận xét: $\left( \cos x \right)'=-\sin x$ . Do đó ta có thể làm như sau:
$I=\int{\frac{{{\sin }^{2}}x.\sin x}{{{\cos }^{4}}x}dx}=-\int{\frac{1-{{\cos }^{2}}x}{{{\cos }^{4}}x}d\left( \cos x \right)}$$=-\int{\left( \frac{1}{{{\cos }^{4}}x}-\frac{1}{{{\cos }^{2}}x} \right)d\left( \cos x \right)}$
$=-\int{\left( {{\cos }^{-4}}x-{{\cos }^{-2}}x \right)d\left( \cos x \right)}$
$=-\left( \frac{1}{-4+1}.{{\cos }^{-4+1}}x-\frac{1}{1-2}.{{\cos }^{-2+1}}x \right)+C$
$=-\left( \frac{-1}{3}{{\cos }^{-3}}x+{{\cos }^{-1}}x \right)+C$
$=\frac{1}{3{{\cos }^{3}}x}-\frac{1}{\cos x}+C$
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59