Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Tính tích phân : $\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{x\cos 2xdx}$
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Phân tích: Đây là dạng bài tích phân từng phần, để giải quyết nhanh bài toán, quý độc giả có thể bấm máy tính để có được kết quả như sau:
Tuy nhiên ở đây: tôi xin giải thích cách làm về mặt toán học như sau:
Đây là dạng bài tích phân từng phần.
Đặt $\left\{ \begin{matrix} u=x\Rightarrow du=dx \\ dv=\cos 2xdx\Rightarrow v=\frac{1}{2}\sin 2x \\ \end{matrix} \right.$
Khi đó $I=\frac{1}{2}.x.\sin 2x\left| \begin{matrix} \frac{\pi }{2} \\ 0 \\ \end{matrix}- \right.\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{1}{2}}\sin 2xdx$
$=\frac{1}{2}.\frac{\pi }{2}.\sin \pi -\frac{1}{2}.0.\sin 0-\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\sin x.\cos xdx}$
$=-\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\sin xd\left( \sin x \right)}=-\frac{1}{2}.{{\sin }^{2}}x\left| \begin{matrix} \frac{\pi }{2} \\ 0 \\ \end{matrix} \right.$
$=\frac{-1}{2}.\left( {{\sin }^{2}}\frac{\pi }{2}-{{\sin }^{2}}0 \right)=-\frac{1}{2}$
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59