Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính R=10 đặt trong một khung hình hộp chữ nhật (như hình vẽ). Trong chậu chứa sẵn một khối nước hình chỏm cẩu có chiều cao h=2. Người ta bỏ vào chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi (như hình vẽ). Cho biết công thức tính thể tích của khối chỏm cầu hình cầu (O;R) có chiều cao h là: Vchỏm $=\pi {{h}^{2}}\left( R-\frac{h}{3} \right)$, bán kính của viên bi:
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Phân tích: Ta có thể tích phần nước dâng lên chính bằng thể tích của viên bi ném vào. Do vậy ta có:
Thể tích nước ban đầu:
${{V}_{1}}=\pi {{h}^{2}}\left( R-\frac{h}{3} \right)$;
Khi đó thể tích nước sau khi ném viên bi vào thể tích sẽ là
${{V}_{2}}={{V}_{1}}+\frac{4}{3}\pi {{r}^{3}}=\pi {{h}^{2}}\left( R-\frac{h}{3} \right)+\frac{4}{3}\pi {{r}^{3}}(1)$
Theo đề bài ta có:
“Bỏ vào trong chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi”.
Do vậy thể tích sau kh bỏ viên bi vào được tính bằng công thức:
${{V}_{2}}=\pi .{{(2r)}^{2}}\left( R-\frac{2r}{3} \right)$ (2)
Từ (1) và (2) ta có phương trình: $\pi {{h}^{2}}\left( R-\frac{h}{3} \right)+\frac{4}{3}\pi {{r}^{3}}=4\pi {{r}^{2}}\left( R-\frac{2r}{3} \right)$
$\Leftrightarrow 4{{r}^{3}}-4R{{r}^{2}}+{{h}^{2}}\left( R-\frac{h}{3} \right)$=0.
Khi đó thay các giá trị mà đề đã cho vào phương trình bấm máy tính giải ta được $r\approx 1.019450$ (chọn A). Bấm máy tính ta thấy có 2 nghiệm, tuy nhiên việc bán kính của viên bi xấp xỉ bằng chậu nước là điều vô lí ($\approx 9.90486$).
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59