Phân tích: Ta có thể tích phần nước dâng lên chính bằng thể tích của viên bi ném vào. Do vậy ta có:

Thể tích nước ban đầu:

${{V}_{1}}=\pi {{h}^{2}}\left( R-\frac{h}{3} \right)$;

Khi đó thể tích nước sau khi ném viên bi vào thể tích sẽ là

${{V}_{2}}={{V}_{1}}+\frac{4}{3}\pi {{r}^{3}}=\pi {{h}^{2}}\left( R-\frac{h}{3} \right)+\frac{4}{3}\pi {{r}^{3}}(1)$

Theo đề bài ta có:

“Bỏ vào trong chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi”.

Do vậy thể tích sau kh bỏ viên bi vào được tính bằng công thức:

${{V}_{2}}=\pi .{{(2r)}^{2}}\left( R-\frac{2r}{3} \right)$ (2)

Từ (1) và (2) ta có phương trình: $\pi {{h}^{2}}\left( R-\frac{h}{3} \right)+\frac{4}{3}\pi {{r}^{3}}=4\pi {{r}^{2}}\left( R-\frac{2r}{3} \right)$

$\Leftrightarrow 4{{r}^{3}}-4R{{r}^{2}}+{{h}^{2}}\left( R-\frac{h}{3} \right)$=0.

Khi đó thay các giá trị mà đề đã cho vào phương trình bấm máy tính giải ta được $r\approx 1.019450$ (chọn A). Bấm máy tính ta thấy có 2 nghiệm, tuy nhiên việc bán kính của viên bi xấp xỉ bằng chậu nước là điều vô lí ($\approx 9.90486$).