Phân tích:  Hình chóp SABCD là hình chóp tứ giác đều có AB=SA=a , nên khối nón ngoại tiếp hình chóp có bán kính đáy  $r=\frac{a\sqrt{2}}{2}$ và chiều cao $SO=\sqrt{{{a}^{2}}-{{\left( \frac{a\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Khi đó:  ${{V}_{non}}=\frac{1}{3}\pi .{{\left( \frac{a\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}.\frac{a\sqrt{2}}{2}=\frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{2}}{12}$