Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh AB=a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60o. Tính theo a thể tích tứ diện B’ABC và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (AB’C).
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Phân tích: Ta có hình vẽ dưới đây
Theo như đề bài dữ kiện thì ta có thể dễ dàng tính được thể tích của khối lăng trụ tam giác đều ban đầu, từ đó suy ra thể tích của khối tứ diện AB’BC. Để tính được khoảng cách từ B đến (AB’C) thực chất là tìm chiều cao của tứ diện, đến đây bài toán sẽ được giải quyết nếu quý độc giả tìm được diện tích tam giác AB’C.
Vì đề bài cho dữ kiện ((A’BC), (ABC))=60o, nên ta sẽ đi xác định góc này bằng cách gọi H là trung điểm của BC. Tam giác ABC đều nên AH$\bot $BC (1).
A’A$\bot $(ABC) ⟹A’A$\bot $BC (2)
Từ (1) và (2) ⟹BC$\bot $A’H ⟹((A’BC), (ABC)) = A’HA = 60o
⟹A’A = AH.tan 60o=$\frac{3a}{2}$
Khi đó ${{V}_{ABC.A'B'C'}}=A'A.{{S}_{ABC}}=\frac{3a}{2}.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{3{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}$
Và ${{V}_{B'ABC}}=\frac{1}{3}V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}$ lúc này ta có thể loại C và D.
Dễ thấy diện tích tam giác AB’C có thể được do B’AC cân tại B’ có
$B'A=B'C=\sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( \frac{3a}{2} \right)}^{2}}}=\frac{a\sqrt{13}}{2};AC=a$
Dễ tính được chiều cao kẻ từ B’ của tam giác có độ dài là $a\sqrt{3}$
$\Rightarrow {{S}_{ACB'}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}\Rightarrow d(B;(AB'C))=\frac{3{{V}_{{{B}_{ABC}}}}}{{{S}_{AB'C}}}=\frac{3a}{4}$
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59