Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Tìm tất cả các số thực m biết $z=\frac{i-m}{1-m(m-2i)}$và $z.\overline{z}=\frac{2-m}{2}$ trong đó i là đơn vị ảo.
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Phân tích: Vì z đang còn rất phức tạp, đặc biệt là dưới mẫu do đó chúng ta nghĩ ra việc làm đơn giản nó về dạng chuẩn $z=a+bi(a,b\in \mathbb{R})$ sau đó tìm được $\overline{z}$ và thay vào biểu thức $z.\overline{z}$
Ta có $z=\frac{i-m}{1-m(m-2i)}=\frac{(1-m)(1-{{m}^{2}}-2mi)}{{{(1-{{m}^{2}})}^{2}}+4{{m}^{2}}}=\frac{-m(1-{{m}^{2}})+2m+i(1-{{m}^{2}}+2{{m}^{2}})}{{{(1+{{m}^{2}})}^{2}}}$
$=\frac{m(1+{{m}^{2}})+i(1+{{m}^{2}})}{{{(1+{{m}^{2}})}^{2}}}=\frac{m}{1+{{m}^{2}}}+\frac{i}{1+{{m}^{2}}}$
$\Rightarrow \overline{z}=\frac{m}{1+{{m}^{2}}}-\frac{i}{1+{{m}^{2}}}$
Như vậy:
$z.\overline{z}=\frac{2-m}{2}\Rightarrow \frac{{{m}^{2}}+1}{{{({{m}^{2}}+1)}^{2}}}=-\frac{1}{2}(m-2)$$\Leftrightarrow \frac{1}{{{m}^{2}}+1}=-\frac{1}{2}(m-2)$
$\Leftrightarrow {{m}^{3}}-2{{m}^{2}}+m=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} m=0 \\ m=1 \\ \end{matrix} \right.$
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59