Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Cho hình phẳng D được giới hạn bởi $y=tan\text{ }x;\text{ }x=0;\text{ }x=\frac{\pi }{3};\text{ }y\text{ }=\text{ }0$. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi D, V là thể tích vật tròn xoay khi quay D quanh Ox. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Phân tích: Ta có diện tích hình phẳng được tính bằng công thức: $S=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{\tan xdx}$
$=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{\frac{\sin x}{\cos x}dx}=-\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{\frac{1}{\cos x}.d(c}osx)=-\ln \left| \cos x \right|\left| \begin{matrix} \frac{\pi }{3} \\ 0 \\ \end{matrix} \right.$
$=-\ln \left| \cos \frac{\pi }{3} \right|+\ln \left| \cos 0 \right|=-\ln \frac{1}{2}=\ln 2$
Thể tích vật thể tròn xoay được tính bởi công thức: $V=\pi \int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{{{\tan }^{_{2}}}xdx}=\pi \int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{\left( \frac{1}{{{\cos }^{2}}x}-1 \right)}dx$
$=\pi (\tan x-x)\left| \begin{matrix} \frac{\pi }{3} \\ 0 \\ \end{matrix} \right.$$=\pi \left( \tan \frac{\pi }{3}-\frac{\pi }{3}-\tan 0+0 \right)=\pi \left( \sqrt{3}-\frac{\pi }{3} \right)$
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59