Phân tích:

Số nghiệm của phương trình $\left| {{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-3 \right|=m$ là số giao điểm của 2 đồ thị hàm số

$\left\{ \begin{matrix} y=h\left( x \right)=\left| f\left( x \right) \right|\left( C \right)  \\ y=m\left( d \right)  \\ \end{matrix} \right.$ , với $y=m$ là đường thẳng cùng phương với trục $Ox$ .

Khi học tự luận đây chính là bài toán suy diễn đồ thị quen thuộc. Vì hàm $h\left( x \right)=\left| f\left( x \right) \right|$ có $h\left( x \right)=h\left( -x \right)$ nên $h\left( x \right)$ là hàm chẵn có đồ thị đối xứng qua $Oy$. Cách suy diễn: Giữ nguyên phần đồ thị hàm số phía trên trục $Ox$, lấy đối xứng phần đồ thị dưới trục Ox qua Ox. Khi đó ta có đồ thị như sau:

Nhìn vào đồ thị ta thấy với $m\in \left( 3;4 \right)$ thì $d$ cắt (C) tại 6 điểm phân biệt. Vậy với $m\in \left( 3;4 \right)$thì phương trình có 6 nghiệm phân biệt.