Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Cho hàm số $y=\frac{x+1}{2x+3}\text{ }\left( C \right)$. Tìm tất cả các điểm trên đồ thị hàm số $\left( C \right)$ có tổng khoảng cách đến 2 đường tiệm cận là nhỏ nhất.
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Phân tích:
Đề bài chỉ cho ta dữ kiện về hàm số, từ đó ta phải đi tìm 2 tiệm cận của đồ thị hàm số. Như ở đề số 2 của sách, tôi đã chỉ cho quý độc giả cách tìm nhanh tiệm cận khi đề cho hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất rồi.
Điều kiện: $x\ne \frac{-3}{2}$
TCN: $y=\frac{1}{2}\left( {{d}_{1}} \right);$ TCĐ: $x=\frac{-3}{2}\left( {{d}_{2}} \right)$
Gọi $M\left( {{x}_{0}};\frac{{{x}_{0}}+1}{2{{x}_{0}}+3} \right)$ là điểm nằm trên đồ thị (C). Khi đó $d\left( M;{{d}_{1}} \right)=\frac{\left| 0.{{x}_{0}}+\frac{{{x}_{0}}+1}{2{{x}_{0}}+3}-\frac{1}{2} \right|}{\sqrt{{{0}^{2}}+{{1}^{2}}}}=\left| \frac{-1}{4{{x}_{0}}+6} \right|={{d}_{1}}$$d\left( M;{{d}_{2}} \right)=\frac{\left| {{x}_{0}}+\frac{3}{2} \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{0}^{2}}}}=\frac{\left| 2{{x}_{0}}+3 \right|}{2}={{d}_{2}}$
Ta có ${{d}_{1}}+{{d}_{2}}=\frac{\left| 2{{x}_{0}}+3 \right|}{2}+\frac{1}{2\left| 2{{x}_{0}}+3 \right|}$
Đến đây ta có thể nghĩ ngay đến BĐT quen thuộc, BĐT Cauchy.
Áp dụng BĐT Cauchy ta có $\frac{\left| 2{{x}_{0}}+3 \right|}{2}+\frac{1}{2\left| 2{{x}_{0}}+3 \right|}\ge 2\sqrt{\frac{1}{2}.\frac{1}{2}}=1$
Dấu bằng xảy ra khi $\frac{\left| 2{{x}_{0}}+3 \right|}{2}=\frac{1}{2\left| 2{{x}_{0}}+3 \right|}$$\Leftrightarrow {{\left( 2{{x}_{0}}+3 \right)}^{2}}=1\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=-1\Rightarrow M\left( -1;0 \right) \\ x=-2\Rightarrow M\left( -2;1 \right) \\ \end{matrix} \right.$
Phân tích sai lầm: Nhiều độc giả dễ bị nhầm lẫn khi tính khoảng cách giữa điểm M đến 2 đường tiệm cận. Khi thấy $y=\frac{1}{2}$ chẳng hạn, độc giả sẽ bối rối không biết áp dụng công thức tính khoảng cách như thế nào.
Ta áp dụng công thức tính khoảng cách bt thôi các bạn nhé. Ta có $y=\frac{1}{2}\Leftrightarrow 0.x+y-\frac{1}{2}=0$ .
Vậy công thức tính khoảng cách ở đây là $d=\frac{\left| {{x}_{M}}.0+{{y}_{M}}-\frac{1}{2} \right|}{\sqrt{{{0}^{2}}+{{1}^{2}}}}$ . Trong khi làm bài thi vì tâm lý của quý độc giả rất căng thẳng nên nhiều khi các dạng đường thẳng biến tấu sẽ làm các bạn bỡ ngỡ đôi chút. Vì thế hãy luyện tập thật kĩ để có một kết quả xứng đáng nhé !
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59