Phân tích: ta có hình vẽ sau:

Gọi $O$ là giao điểm của AC và BD. Suy ra IO song song với AM, suy ra IO vuông góc với mặt phẳng ABCD.

$\Rightarrow OI\bot AC$

Mà $AC\bot BD;OI$và $BD$ là 2 đường thẳng cát nhau cùng thuộc mặt phẳng $\left( IBD \right)$ . Khi đó $AC\bot \left( IBD \right)$ ; hay $AO\bot \left( IBD \right)$

Ta có MN giao với $\left( IBD \right)$ tại I

$\Rightarrow \frac{d\left( M;\left( IBD \right) \right)}{d\left( N;\left( IBD \right) \right)}=\frac{IM}{IN}=1$

$\Rightarrow \frac{{{V}_{MIBD}}}{{{V}_{NIBD}}}=1\Rightarrow {{V}_{MIBD}}={{V}_{NIBD}}=\frac{1}{2}{{V}_{MNBD}}\left( 1 \right)$

Mặt khác ${{V}_{MIBD}}=\frac{1}{3}.AO.{{D}_{IBD}}=\frac{1}{3}.\frac{AC}{2}.{{S}_{IBS}}\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow {{V}_{MNBD}}=\frac{1}{3}.AC.{{S}_{IBD}}.$

Đáp án A.

Trên đây là cách trình bày chi tiết để quý độc giả có thể hiểu chi tiết được bài toán, tuy nhiên khi làm mà không phải trình bày rõ ràng ra, chỉ suy luận sẽ rất nhanh chứ không dài dòng như thế này. Suy luận nhanh đòi hỏi độ chính xác cao, nên các công thức, các số liệu phải thật cẩn thận. có thể bạn mới đạt điểm cao mà không bị mất điểm đáng tiếc.