Phân tích: Chỉ cần tinh ý nhìn ra rằng 6;8;10 là bộ ba số Pytago là quý độc giả đã có thể giải được bài toán này một cách nhanh chóng như sau:

Ta thấy $A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}=C{{A}^{2}}$ , suy ra tam giác ABC vuông tại B.

Mặt phẳng $\left( P \right)$ cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn đi qua A, B, C. Tam giác ABC vuông tại B, suy ra AC là đường kính của đường tròn $\Rightarrow r=\frac{CA}{2}=5$ là bán kính của đường tròn.

Mặt cầu có bán kính $R=13$ . Khi đó ta có khoảng cách từ tâm O đến (P)

$h=\sqrt{{{R}^{2}}-{{r}^{2}}}=12$