Phân tích: Ta có hình vẽ như sau:

Đây là một bài toán tính toán khá lâu, nếu trong quá trình làm bài thi, bạn thấy nó lâu quá, bạn có thể để đó và làm các câu tiếp theo.

Tuy nhiên, dưới đây là cách làm bài và phân tích chi tiết cho quý độc giả hiểu cách làm của bài toán này.

Nhận thấy tứ diện $S.AMD$ có $AMD$ là tam giác vuông tại M

(Do $AM=MD=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{M}^{2}}}$$=a\sqrt{2},$ mà $AD=2a$ $\Rightarrow $ hệ thức pytago). Sau đây sẽ là các bước để tìm tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Bước 1: Vẽ trục đường tròn của mặt phẳng đáy .

Gọi O là trung điểm của AD, suy ra O là trọng tâm của tam giác AMD.

Từ O, kẻ Ox vuông góc với $\left( ABCD \right)$

Bước 2: Vẽ trung trực của cạnh bên và tìm giao điểm, giao điểm đó chính là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Kẻ Ny vuông góc với SA, $Ny\cap Ox=I$ . Khi đó I chính là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.AMD$.

Ta chỉ cần tính IS là được. Mà tam giác SIN vuông góc tại N $\Rightarrow SI=\sqrt{S{{N}^{2}}+N{{I}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \frac{a\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}+{{a}^{2}}}=\frac{a\sqrt{6}}{2}$

Vậy đáp án đúng là C