Vì mặt cầu cắt mặt phẳng (P) với thiết diện là hình tròn có đường kính bằng 2 $\Rightarrow $ bán kính của hình tròn là $r=\frac{2}{2}=1$

Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là $h=d\left( I;\left( P \right) \right)=\frac{\left| 1+2+2.3+3 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{1}^{2}}+{{2}^{2}}}}=2\sqrt{6}$

Khi đó bán kính của mặt cầu là $R=\sqrt{{{r}^{2}}+{{h}^{2}}}=\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( 2\sqrt{6} \right)}^{2}}}=5$

Vậy phương trình mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=25$