Phân tích:

Mặt cầu (S) có tâm I (2;1;-1), bán kính $R=1$

Ta xét vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu. Cách để xét vị trí tương đối giữa mặt phẳng với mặt cầu là so sánh khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng đó với bán kính mặt cầu.

Để (S) và (P) giao nhau thì $d\left( I;\left( P \right) \right)\le R$

$\frac{\left| 3.2-2.1+6.\left( -1 \right)+m \right|}{\sqrt{{{3}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{6}^{2}}}}\le 1$

$\Leftrightarrow \left| m-2 \right|\le 7\Leftrightarrow -5\le m\le 9$