Ta có công thức tổng quát như sau:

${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2ax+2by+2cz+d=0$ $\Leftrightarrow {{\left( x+a \right)}^{2}}+{{\left( y+b \right)}^{2}}+{{\left( z+c \right)}^{2}}$$={{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d$

Để phương trình trên là phương trình mặt cầu thì  ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d>0$ (điều kiện để có R)

Áp dụng vào bài toán này ta có

${{\left( m-1 \right)}^{2}}+{{\left( 2m-3 \right)}^{2}}+{{\left( 2m+1 \right)}^{2}}+m-11>0$ $\Leftrightarrow 9{{m}^{2}}-9m>0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} m>1  \\ m<0  \\ \end{matrix} \right.$