Phân tích: Nhận thấy đây là đồ thị hàm số bậc ba có hai điểm cực trị, lại tiếp tục là một bài toán nữa cần quý độc giả nhớ lại các dạng đồ thị của hàm số bậc ba trang 35 sách giáo khoa giải tích 12 cơ bản. Do đồ thị hàm số có thể tịnh tiến theo chiều song song với trục Oy nhưng chiều theo trục Ox thì  cố  định nên đồ  thị  trên có hai điểm  cực  trị trong đó điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm về hai phía của trục Oy. Nhìn dạng đồ thị và so sánh với bảng thì ta nhận thấy, để thỏa mãn điều kiện như đồ thị trên ta có:

Để phương trình hàm số thỏa mãn yêu cầu đề bài thì phương trình $y'=0$ luôn có hai nghiệm phân biệt và hai nghiệm đó trái dấu và $a>0$

Xét phương trình $y=3a{{x}^{2}}+2bx+c=0$

$\left\{ \begin{align} & a>0 \\ & \Delta '>0 \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}<0 \\ \end{align} \right.$  $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a>0 \\ & {{b}^{2}}-3ac>0 \\ & \frac{c}{3a}<0 \\ \end{align} \right.$ (do a, c trái dấu nên ${{b}^{2}}-3ac$ luôn lớn hơn 0)

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a>0 \\ & c<0 \\ \end{align} \right.$