Phân  tích:  Trước tiên ta đi tìm tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số, từ đó tìm được trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị, thế vào phương trình đường  thẳng đã cho, từ  đó ta dễ

dàng tìm ra m.

Xét phương trình

$\left( {{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x \right)'=3{{x}^{2}}-12x+9=0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=1\Rightarrow A\left( 1;4 \right) \\ & x=3\Rightarrow B\left( 3;0 \right) \\ \end{align} \right.$. Khi đó tọa độ trung điểm của AB là $M\left( 2;2 \right)$

Thế vào phương trình đường thẳng $y=x+m$ ta được $m=0$

Đáp án A.