Phân tích: Bài toán tìm Min- Max của hàm số trên một đoạn là bài toán lấy điểm, ta chỉ cần xét các điểm có hoành độ làm cho $y'=0$ cùng các điểm đầu mút, so sánh các giá trị của y và tìm Min Max, điều quan trọng là quý độc giả cần cẩn thận trong tính toán.

Xét phương trình $y'=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=1 \\ & x=-1 \\ \end{align} \right.$

Khi đó ta có

$\underset{\left[ -1;4 \right]}{\mathop{\max }}\,y=\max \left\{ y\left( -1 \right);y\left( 1 \right);y\left( 4 \right) \right\}=y\left( 4 \right)=51$

$\underset{\left[ -1;4 \right]}{\mathop{\min }}\,y=\min \left\{ y\left( -1 \right);y\left( 1 \right);y\left( 4 \right) \right\}=y\left( 1 \right)=-3$

Cách tìm các giá trị lớn nhất nhỏ nhất trong các giá trị ở trong tập hợp nhanh nhất, ta chỉ cần nhập biểu thức ${{X}^{3}}-X-1$ vào máy tính và ấn CALC rồi lần lượt thay các giá trị của X rồi tự so sánh là được.