Phân tích: Đây là bài toán gỡ điểm, do đó, ta cần cẩn thận trong từng chi tiết.

$f'\left( x \right)=\left( \sin 2x.{{\ln }^{2}}\left( 1-x \right) \right)$

$=\left( \sin 2x \right)'.{{\ln }^{2}}\left( 1-x \right)+\sin 2x.\left( {{\ln }^{2}}\left( 1-x \right) \right)$

(áp dụng công thức $\left( u.v \right)'=u'v+v'u$)

$=2\cos 2x.{{\ln }^{2}}\left( 1-x \right)+\sin 2x.2.\left( \ln \left( 1-x \right) \right)'.ln\left( 1-x \right)$

$=2\cos 2x.{{\ln }^{2}}\left( 1-x \right)+2\sin 2x.\frac{-1}{1-x}.\ln \left( 1-x \right)$

(chú ý rằng $\left( {{u}^{2}} \right)'=2u'.u$)

$=2\cos 2x.{{\ln }^{2}}\left( 1-x \right)-\frac{2\sin 2x.\ln \left( 1-x \right)}{1-x}$

Phân tích sai lầm: 

1. Nhiều quý độc giả nhầm công thức đạo hàm của một tích như sau: $\left( u.v \right)'=u'.v-u.v'$


2. Nhiều quý độc giả quên công thức đạo hàm hàm hợp $\left( {{u}^{2}} \right)'=2.u'.u$ dẫn đến sai lầm như sau:

$l{{n}^{2}}\left( 1-x \right)=2.\ln \left( 1-x \right)$ chọn luôn phương án D.

Sai lầm tiếp theo đó là có nhớ công thức $\left( {{u}^{2}} \right)'=2.u'.u$ nhưng lại sai trong biến đổi như sau:

$\left( {{\ln }^{2}}\left( 1-x \right) \right)'=2.\left( \ln \left( 1-x \right) \right)'.\ln \left( 1-x \right)$

$=2.\frac{1}{1-x}.\ln \left( 1-x \right)$ (sai do $\left( \ln \left( 1-x \right) \right)'=\frac{-1}{1-x}$) vì thế chọn luôn phương án B.

Nhận thấy rõ ràng chỉ là một bài toán đạo hàm nhưng có thể bị sai ở rất nhiều chỗ, hãy cẩn thận trong tính toán và đạt được kết quả đúng đắn!

Một cách khác là quý độc giả có thể dùng máy tính, sử dụng nút SHIFT $\to \frac{d}{dx}$ để thử từng đáp án bằng cách thay giá trị bất kì.