Phân tích: Đây là bài toán quen thuộc trong hình học không gian. Có rất nhiều cách để tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện.

Dưới đây tôi xin hướng dẫn cách tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp như sau:

1. Xác định trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy bằng cách xác định tâm đa giác đáy, và từ

tâm kẻ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.

2. Vẽ một đường trung trực của một cạnh bên.


3. Giao điểm của đường trung trực cạnh bên của hình chóp với trục đường tròn sẽ là tâm của mặt

cầu ngoại tiếp hình chóp.

Với bài toán này, ta sẽ làm theo các bước trên như sau:

Bước 1: Tìm đường cao hình chóp để biết phương của trục đường tròn. Do đề cho $\left( SBC \right)\bot \left( ABC \right)$. Do đó kẻ $SD\bot BC\Rightarrow SD\bot \left( ABC \right)$. Khi đó SD chính là đường cao của hình chóp.

Bước  2:  Tìm  trục đường tròn  của  hình  chóp. Nhận thấy do tam giác ABC vuông cân tại A do

đó D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khi đó đường thẳng qua D vuông góc với  mặt

phẳng (ABC) chính là trục đường tròn của mặt phẳng đáy. Suy ra SD chính là trục đường  tròn của mặt phẳng đáy.

Rồi đến Bước 3: …

Tuy nhiên đến đây ta nếu làm theo các bước như trên tôi đã đề cập, có thể quý độc giả sẽ cũng làm ra.  Tuy nhiên sẽ tốn thời gian hơn nếu quý độc iả để ý một chút và có thể nhận ra rằng: Hai tam giác SBC và ABC là hai tam giác vuông cân tại S và A. Khi đó ta có thể nhận ra $DS=DB=DC=DA=\frac{a}{2}$. Vậy ta đã tìm được tâm và bán kính $R=\frac{a}{2}$

Nhận xét: Đôi khi để  ý sẽ khiến  quá  trình giải toán của quý độc giả nhanh hơn nhiều lần.  Nếu vẽ hình khó nhìn sẽ khiến quý độc giả khó có thể nhận ra được các đặc điểm và làm cho quá trình giải toán trở nên rối hơn, chậm hơn.