Phân tích: Sau đây tôi xin đưa ra cách làm tổng quát của bài toán tìm phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và chứa một đường thẳng :

Bước 1: Tìm một điểm A thuộc đường thẳng đã cho. Tìm $\overrightarrow{AM}$

Bước 2: $\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{AM};\overrightarrow{u} \right]$

Bước 3: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M có vtpt $\overrightarrow{n}$

Đề bài yêu cầu viết phương trình mặt phẳng chứa một điểm và một đường thẳng. Khi đó ta sẽ tìm hai điểm bất kì nằm trên đường thẳng d. Khi đó bài  toán  trở  về  viết phương trình mặt  phẳng đi qua ba điểm. Lấy $A\left( 1;-1;1 \right)$ thuộc đường thẳng d. Khi đó $\overrightarrow{AM}=\left( 0;3;2 \right)$

Ta có vtcp $\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{u};\overrightarrow{AM} \right]=\left( -5;-2;3 \right)$ (Phần này quý độc giả có thể áp dụng cách bấm máy tính mà tôi đã giới thiệu ở các đề trước).

Mặt phẳng (P): Qua $M\left( 1;2;3 \right)$ có vtpt $\overrightarrow{n}=\left( -5;-2;3 \right)$

$\Rightarrow \left( P \right):-5\left( x-1 \right)-2\left( y-2 \right)+3\left( z-3 \right)=0$

$\Leftrightarrow \left( P \right):5x+2y-3z=0$