Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi; hai đường chéo $AC=2\sqrt{3}a;BD=2a$ và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng $\frac{a\sqrt{3}}{4}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Giải thích:
Do tam giác ABD đều nên với H là trung điểm của AB, K là trung điểm của HB ta có:
$\begin{align} & DH\bot AB;DH=a\sqrt{3};OK\parallel DH;OK=\frac{1}{2}DH=\frac{a\sqrt{3}}{2} \\ & \Rightarrow OK\bot AB\Rightarrow AB\bot (SOK) \\ \end{align}$
Gọi I là hình chiếu của O lên SK ta có:
$OI\bot SK;AB\bot OI\Rightarrow OI\bot (SAB)$ , hay OI là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB).
Tam giác SOK vuông tại O, OI là đường cao
$\Rightarrow \frac{1}{O{{I}^{2}}}=\frac{1}{O{{K}^{2}}}+\frac{1}{S{{O}^{2}}}\Rightarrow SO=\frac{a}{2}$
Diện tích đáy ${{S}_{ABCD}}=4{{S}_{ABO}}=2.OA.OB=2\sqrt{3}{{a}^{2}}$
Đường cao của hình chóp \[\text{AS}O=\frac{a}{2}\]
Thể tích khối chóp S.ABCD: $V=\frac{1}{3}.\frac{a}{2}.2{{a}^{2}}\sqrt{3}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59