Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Tính phần ảo của số phức z, biết ${{z}^{3}}+12i=\overline{z}$ và z có phần thực dương.
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Ta có: $z=x+yi;(x,y\in \mathbb{R})$
${{z}^{3}}+12i=\overline{z}\Leftrightarrow {{(x+yi)}^{3}}+12i=x-yi$
$\Leftrightarrow {{x}^{3}}-3x{{y}^{2}}+(3{{x}^{2}}y-{{y}^{3}}+12)i=x-yi$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}y=x(1) \\ & 3{{x}^{2}}y-{{y}^{3}}+12=-y(2) \\ \end{align} \right.$
Do $x>0\Rightarrow {{x}^{2}}=3{{y}^{2}}+1$ . Thế vào (2) ta được
$3(3{{y}^{2}}+1)y-{{y}^{3}}+12=-y\Leftrightarrow 2{{y}^{3}}+y+3=0(3)$
Giải (3) ta được: $y=-1\Rightarrow {{x}^{2}}=4$ . Do $x>0$ nên $x=2$
Vậy $z=2-i\Rightarrow \operatorname{Im}(z)=-1$
Đáp án đúng là C.
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59