Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Tìm số phức z thỏa mãn $\left| z \right|=\sqrt{13}$ và $\left| z+2-i \right|=\sqrt{2}\left| \overline{z}+1-i \right|$
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Gọi $z=a+bi,(a,b\in R)\Rightarrow \overline{z}=a-bi$
Theo giả thiết:
$\left\{ \begin{align} & \left| z \right|=\sqrt{13} \\ & \left| z+2-i \right|=\sqrt{2}\left| \overline{z}+1-i \right| \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \left| z \right|=\sqrt{13} \\ & \left| (a+2)+(b-1)i \right|=\sqrt{2}\left| (a+1)-(b+1)i \right| \\ \end{align} \right.$
$\left\{ \begin{align} & \sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}=\sqrt{13} \\ & \sqrt{{{(a+2)}^{2}}+{{(b-1)}^{2}}}=\sqrt{2}.\sqrt{{{(a+2)}^{2}}+{{(b+1)}^{2}}} \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} {{a}^{2}}=9 \\ b=-2 \\ \end{matrix} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a=\pm 3 \\ b=-2 \\ \end{matrix} \right.$
Vậy $z=-3-2i$ hoặc $z=3-2i$
Đáp án đúng là C.
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59