Ta có: $x.\sin 2x=2x\Leftrightarrow x.\sin 2x-2x=0\Leftrightarrow x(\sin 2x-2)=0\Leftrightarrow x=0$

Diện tích hình phẳng là: $S=\left| \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{(x.\sin 2x-2x)}dx \right|=\left| \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{x(\sin 2x-2x)}dx \right|$

Đặt:

$\left\{ \begin{align} & u=x \\ & dv=(\sin 2x-2)dx \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & du=dx \\ & v=\frac{\cos 2x}{2}-2x \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow S=\left| \frac{\pi }{4}-\frac{{{\pi }^{2}}}{2}+\frac{{{\pi }^{2}}}{4} \right|=\frac{{{\pi }^{2}}}{4}-\frac{\pi }{4}$

Đáp án đúng là B.