Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Tính tích phân: $\int_{0}^{1}{\frac{dx}{1+\sqrt{1-{{x}^{2}}}}}$
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Đặt $x=\sin t,t\in \left[ -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2} \right]$ . Ta có: $dx=\cos tdt$ và ta có:
$\sqrt{1-{{x}^{2}}}=\sqrt{1-{{\sin }^{2}}t}=\sqrt{{{\cos }^{2}}t}=\left| \cos t \right|=\cos t$
Đổi cận với $\left\{ \begin{align} & x=0\Rightarrow t=0 \\ & x=1\Rightarrow t=\frac{\pi }{2} \\ \end{align} \right.$ từ đó:
$\int_{0}^{1}{\frac{dx}{1+\sqrt{1-{{x}^{2}}}}}=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{\cos tdt}{1+\cos t}}=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{2{{\cos }^{2}}\left( \frac{t}{2} \right)-1}{2{{\cos }^{2}}\left( \frac{t}{2} \right)}}dt$
$=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{dt-\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{d\left( \frac{t}{2} \right)}{{{\cos }^{2}}\left( \frac{t}{2} \right)}}=\left. \left( t-\tan \left( \frac{t}{2} \right) \right) \right|}_{0}^{\frac{\pi }{2}}=\frac{\pi }{2}-1$
Vậy đáp án đúng là A
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59