Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Tính tích phân: $\int\limits_{0}^{1}{{{(x-1)}^{3}}\sqrt{2x-{{x}^{2}}}dx}$
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
$I=\int\limits_{0}^{1}{{{(x-1)}^{3}}\sqrt{2x-{{x}^{2}}}dx}=\int\limits_{0}^{1}{({{x}^{2}}-2x+1)\sqrt{2x-{{x}^{2}}}(x-1)dx}$
Đặt $t=\sqrt{2x-{{x}^{2}}}\Rightarrow {{t}^{2}}=2x-{{x}^{2}}\Rightarrow tdt=(1-x)dx.t(0)=0;t(1)=1$
$I=\int\limits_{0}^{1}{(1-{{t}^{2}})t(-t)dt=\int\limits_{0}^{1}{({{t}^{4}}-{{t}^{2}})dt}}=\left( \frac{{{t}^{5}}}{5}-\frac{{{t}^{3}}}{3} \right)\left| \begin{matrix} 1 \\ 0 \\ \end{matrix} \right.=\frac{1}{5}-\frac{1}{3}=-\frac{2}{15}$
Vậy đáp án đúng là B.
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59