Điều kiện: $x>\frac{1}{3}(*)$

Với điều kiện trên, phương trình đã cho:

$\Leftrightarrow {{\log }_{5}}{{(3x-1)}^{2}}+1=3{{\log }_{5}}(2x+1)\Leftrightarrow {{\log }_{5}}5{{(3x-1)}^{2}}={{\log }_{5}}{{(2x+1)}^{3}}$

$\Leftrightarrow 5{{(3x-1)}^{2}}={{(2x+1)}^{3}}\Leftrightarrow 8{{x}^{3}}-33{{x}^{2}}+36x-4=0$

$\Leftrightarrow {{(x-2)}^{2}}.(8x-1)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=2  \\ x=\frac{1}{8}  \\ \end{matrix} \right.$

Đối chiếu điều kiện (*)  thì $x=2$  là nghiệm duy nhất của phương trình nên đáp án đúng là B.

Sai lầm thường gặp: Quên đối chiếu với điều kiện nên sẽ khoanh đáp án A. Đặc biệt sai lầm này thường xảy ra khi các học sinh chỉ chú tâm vào phương trình bậc ba và bấm máy tính.