Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Cho hàm số $y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+2$ (1). Tìm tất cả giá trị thực của m để đồ thị hàm số (1) có 3 cực trị tạo thành một tam giác có đường tròn ngoại tiếp đi qua điểm $D\left( \frac{3}{5};\frac{9}{5} \right)?$
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Ta có: $y'=4{{x}^{3}}-4mx=4x({{x}^{2}}-m)$, điều kiện có 3 cực trị là $m>0$ .
Khi đó cực trị là $A(0;2),B(\sqrt{m;}-{{m}^{2}}+2);C(-\sqrt{m};-{{m}^{2}}+2)$ , tam giác ABC cân tại A. Tâm I của đường tròn (ABC) nằm trên trục tung $\Rightarrow I(0;y)$
Ta có $IA=IB\Rightarrow I\left( 0;2-\frac{1}{2}{{m}^{2}}-\frac{1}{2m} \right)$
Đường tròn (ABC) qua $D\left( \frac{3}{5};\frac{9}{5} \right)$
$\Leftrightarrow ID=IA\Leftrightarrow {{\left( \frac{3}{5} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{1}{5}-\frac{1}{2}{{m}^{2}}-\frac{1}{2m} \right)}^{2}}={{\left( \frac{1}{2}{{m}^{2}}+\frac{1}{2m} \right)}^{2}}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}{{m}^{2}}+\frac{1}{2m}-1=0\Leftrightarrow m=1$ hoặc $m=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
(do $m>0$ ). Vậy đáp án đúng là A.
Sai lầm thường gặp: Quên điều kiện $m>0$ nên có thể ra đáp án B.
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59