Câu hỏi của Vinastudy - Hệ Thống Giáo Dục Trực Tuyến - Toán lớp Luyện thi THPQG | Học trực tuyến
0
Tìm m>0 để đồ thị của các hàm số $y={{x}^{3}}-3x+1$ và $y=\frac{4x+m-1}{x-1}$ không cắt nhau.
Hỏi lúc: 13-12-2018 14:36
1 Trả Lời
Lưu ý khi trả lời:
- Cần có tài khoản trước khi gửi bình luận.
- Trả lời giúp bạn cũng là giúp mình.
- Trả lời theo nội dung câu hỏi không bình luận lan man lạc chủ đề.
- Gửi câu trả lời phải rõ ràng, viết tiếng Việt có dấu.
- Trả lời có đính kèm liên kết tới website khác sẽ bị ban vĩnh viễn.
- Vi phạm chính sách sẽ dẫn tới việc bị dừng tất cả dịch vụ sử dụng tại website.
-
0
Điều kiện cần và đủ hai đồ thị không cắt nhau là hệ phương trình không có nghiệm:
$\left\{ \begin{align} & y={{x}^{3}}-3x+1 \\ & y=\frac{4x+m-1}{x-1} \\ \end{align} \right.$
Điều này tương đương với phương trình (*) sau không có nghiệm:
${{x}^{3}}-3x+1=\frac{4x+m-1}{x-1}(*)$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & ({{x}^{3}}-3x+1)(x-1)=4x+m-1 \\ & x\ne 1 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{x}^{4}}-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}=m \\ & x\ne 1 \\ \end{align} \right.$
Xét $f(x)={{x}^{4}}-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}$ dễ thấy f(x) là một hàm liên tục và nhận mọi giá trị dương. Nên điều kiện cần để (*) vô nghiệm là:$m=f(1)$ . Nhưng $f(1)=-3<0$ do đó, trường hợp này cũng không xảy ra. Vậy đáp án bài toán là không tồn tại giá trị của m và đáp án đúng là A.
Lưu ý: Nhiều học sinh cảm thấy lúng túng khi giải quyết phương trình (*) và thường sẽ lập luận theo kiểu tính:
$\begin{align} & f'(x)=4{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-6x=x(4{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-6x) \\ & f'(x)=0\Leftrightarrow x=0;x=\frac{3\pm \sqrt{105}}{8} \\ \end{align}$
Và rõ ràng là đang làm phức tạp bài toán lên. Hãy đọc kĩ đề bài vì đề bài chỉ yêu cầu tìm $m>0$ thôi nhé.
Trả lời lúc: 13-12-2018 15:59