Với bài toán dạng này, ta xét phương trình $y'=0$ và tìm khoảng đơn điệu của hàm số.

Ta có $y'=3{{x}^{2}}+4x+1;$$y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=-1  \\ x=-\frac{1}{3}  \\ \end{matrix} \right.$. Cùng nhớ lại dạng đồ thị mà tôi đã nhắc đến nhiều lần trong các đề trước, đó là bảng dạng đồ thị hàm bậc ba trong sách giáo khoa như sau:

Do đây là hàm số bậc ba có hệ số $a=1>0$ nên đồ thị hàm số sẽ có dạng chữ N (chỉ mang tính chất mẹo minh họa) như sau:

Khi đó theo chiều của các đường thẳng ta nhận ra khoảng đơn điệu của hàm số như sau:

Hàm số đồng biến trên $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( -\frac{1}{3};+\infty  \right)$, hàm số nghịch biến trên $\left( -1;-\frac{1}{3} \right)$ . Vậy A đúng.