Gọi đáy của hình hộp có độ dài 2 đường chéo là AC=a; BD=b và đường cao hình hộp là AA’=BB’=c

Suy ra được ${{S}_{1}}=\frac{1}{2}ab$ ; ${{S}_{2}}=AC.\text{AA}'=ac$;${{S}_{3}}=BD.BB'=bc\Rightarrow {{S}_{1}}{{S}_{2}}{{S}_{3}}=\frac{{{a}^{2}}{{b}^{2}}{{c}^{2}}}{2}$

Thể tích khối hộp là

$V={{S}_{1}}.c=\frac{1}{2}abc=\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{\frac{{{a}^{2}}{{b}^{2}}{{c}^{2}}}{2}}=\sqrt{\frac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}{{S}_{3}}}{2}}$

Nhận xét: Đây là một bài toán không khó nhưng dễ gây nản đối với những thí sinh lười biến đổi.